Колебательный Контур Состоит Из Катушки 0 5

Колебательный Контур Состоит Из Катушки 0 5

§ 41. Свободные гармонические электрические колебания в колебательном контуре

Энергообмен меж электронным и магнитным полями. Колебания силы тока в нагрузке генератора переменного тока являются принужденными колебаниями, возникающими под действием приложенного переменного напряжения. Такими колебаниями являются, к примеру, колебания силы тока в резисторе, конденсаторе, катушке индуктивности.

Но существует также замкнутая электронная цепь — колебательный контур, где бывают вариации появляться свободные электрические колебания.

Колебательный контур — цепь, состоящая из поочередно включенных катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью С.

Обычно активное сопротивление проводов катушки пренебрежимо не много (R

Электрические колебания заряда и силы тока в колебательном контуре сопровождаются обоюдными превращениями электронного и магнитного полей.

Разглядим поочередные стадии колебательного процесса в L—С-контуре.

Для возбуждения колебаний в контуре конденсатор за ранее заряжают, сообщая его обкладкам заряды ±q0. Тогда в исходный момент времени (t = 0) (рис. 135) меж обкладками конденсатора появляется электронное поле. Полная энергия в контуре определяется энергией электронного поля конденсатора:

Энергообмен меж электронным и магнитным полями в колебательном контуре

При замыкании ключа в контуре появляется растущий с течением времени ток. миф ток нейтрализует заряд на пластинках конденсатора, приводя к его разрядке. И поэтому энергия электронного поля q 2 /(2C) миниатюризируется, а энергия магнитных полей катушки LI 5 /2 увеличивается.

Полная энергия в контуре сохраняется, потому что на нагревание она не эасходуется (R

0). Энергия электрического поля моментально зремени остается равной электронной энергии конденсатора в исходный момент времени:

В момент времени t = Т/4, когда конденсатор вполне разрядится, нергия электронного поля обращается в нуль, а энергия магнитного по-1я (а как следует, и сила тока) добивается наибольшего значения:

Начиная отныне сила тока в контуре убывает; как следует, г меньшается магнитный поток в катушке (Ф= Ы). Согласно правилу 1енца, изменению магнитного потока препятствует индукционный ток, [ротекающий по поводу того же направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор начинает перезаряжаться, меж его обкладками появляется лектрическое поле, стремящееся ослабить ток, который в момент време-:и t = Т/4.5 обращается в нуль. В таком случае времени заряд qQ на обклад-:ах достигнет начального значения, при всем этом символ заряда окажется ротивоположным начальному. Дальше те же процессы начнут про-екать в оборотном направлении и через таковой же срок Т/2.7,. е. в момент времени t = Т, система возвратится в первоначальное состоя-ие. После чего начнется самопроизвольное повторение рассмотренного икла. В отсутствие утрат на нагревание проводов в контуре совершают-я гармонические незатухающие колебания заряда на обкладках конден-атора и силы тока в катушке индуктивности.

Частота и период собственных гармонических колебаний. Найдем равнение этих колебаний при помощи закона Ома для колебательного онтура. ЭДС самоиндукции катушки равна разности потенциалов Uc на ластинах конденсатора:

Проверим подстановкой, что решением уравнения (116) является функция

для занят при t = О, q = q0. При вычислении 2-ой производной от q во времени отметим, что ее 1-ая производная равна силе тока:

Подставим выражения для g из (117) и q из (119) в уравнение (118):

Сокращая на g0cos со0£, получаем радиальную частоту собственных колебаний в контуре:

Период собственных колебаний заряда на конденсаторе и силу тока в катушке индуктивности дает возможность выполнить последующая формула, в первый раз приобретенная в 1853 г. английским ученым Уильямом Томсоном:

На векторной диаграмме видно, что колебания силы тока, изменяющейся по закону i = Imcos ((o0t л/3.5) (сравните с формулой (118)), опережают колебания заряда на л/2.4 (рис. 136).

В реальном колебательном контуре свободные электрические колебания являются затухающими по причине выделения джоулева тепла в проводнике катушки (R Ф 0) (также по причине излучения электрических волн). Но в течении маленьких интервалов времени собственные электрические колебания в контуре является гармоническими, происходящими по законам (117), (118).

Сила тока и заряд в колебательном контуре

1 ■ Какую электронную цепь именуют колебательным контуром?

5. Почему сохраняется полная энергия электрического поля в колебательном контуре?

Растолкуйте, почему в контуре появляются гармонические незатухающие колебания заряда и силы тока.

По какому закону изменяют с годами заряд на конденсаторе и силу тока в катушке индуктивности?

Как зависит период собственных колебаний в колебательном контуре от величины электроемкости конденсатора и индуктивности катушки?

Колебательный контур

1. Конденсатор электроемкостью 1 мкФ, заряженный до напряжения 225 В, подключи
ли к катушке с индуктивностью 10 мГн. Найдите наивысшую силу тока в контуре.

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 4 мГн и плоского воздушного конденсатора. Площадь пластинок конденсатора S = 10 см 3.5 , расстояние у них d= 1 мм. Найдите период собственных колебаний в контуре. [1,18 мкс]

Найдите спектр частот v,— v4.5 колебаний в контуре с катушкой, индуктивность занят L = 1 мГн, и конденсатором, емкость которого изменяется в рамках от С1 = 40 пФ до С3.5 = 90 пф. [530—800 кГц]

Колебательный контур состоит из 2-ух схожих конденсаторов, включенных поочередно, и катушки индуктивности. Период собственных колебаний контура Т = 50 мкс. Чему равен период колебаний контура, если конденсаторы включить параллельно? [ 100 мкс]

Напряжение на конденсаторе емкостью С = 0,1 мкФ, включенном в колебательный контур, меняется по закону ис = 200cos(10 3 t). Найдите индуктивность контура и наивысшую силу тока там. [0,1 Гн;0,2А]

§ 42. Колебательный контур з цепи переменного тока

Обязанные электрические колебания в колебательном конту-

эе. Для получения электрических колебаний в реальном колебатель-юм контуре (в каком нельзя пренебречь джоулевыми энергопотерями, R Ф 0) нужно восполнить энергопотери на нагревание проводников. Такая компенсация вероятна при подключении контура в цепь ге-1ератора переменного тока, осуществляющего постоянную «подпитку» сонтура энергией (рис. 137, а). Представим, что сила переменного тока 1астотой v, протекающего через LС—Д-контур, меняется по гармони-гескому закону (рис. 137, б):

��Как собрать РАДИО БЕЗ БАТАРЕЕК? Научный ВЛОГ #4

Найдем полное сопротивление колебательного контура переменному ‘оку. Согласно закону Ома это сопротивление определяется отношением

Колебательный контур в цепи переменного тока: а) схема включения; б) график конфигурации силы тока; в) графики напряжений на элементах цепи

амплитуды приложенного к контуру напряжения к амплитуде силы тока, протекающего в персональном компьютере:

Всегда секундное значение приложенного напряжения равно сумме моментальных значений напряжений на поочередно включенных элементах цепи: резисторе uR, катушке индуктивности uL и конденсаторе ис:

Напряжение на резисторе совпадает по фазе с силой тока (см. § 39):

Колебания напряжения на катушке индуктивности опережают по фазе колебания силы тока тут на л/3.2 (см. § 41):

Колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний силы тока на л/4.5 (см. § 40):

Зависимости моментальных напряжений на элементах контура от времени приведены на рисунке 137, в. Амплитуду напряжения, приложенного к контуру, в особенности просто получить при помощи векторной диаграммы в ходе сложения векторов URm, ULm и UCm (рис. 138).

Изобразим на диаграмме векторы, надлежащие колебаниям силы тока 1т и напряжений URm, ULm и UCm (рис. 138, а). Сложение обратно направленных векторов ULm и UCm дает вектор ULm. UCm, направленный в сторону большего по модулю вектора ULm. Амплитуда напряжения Um, приложенного к колебательному контуру, находится из аксиомы Пифагора (рис. 138, б):

Урок 353. Колебательный контур

Секундное значение напряжения, приложенного к контуру, меняется по гармоническому закону:

и = Umcos (со ф), где ф — сдвиг по фазе меж напряжением и силой тока:

Колебательный Контур Состоит Из Катушки 0 5

Векторная диаграмма для колебательного контура:

б) напряжение, прило
женное к контуру

Колебательный Контур Состоит Из Катушки 0 5

Полное сопротивление колебательного контура переменному току находится в зависимости от частоты тока:

Резонанс в колебательном контуре. Если амплитуда переменного напряжения, приложенного к колебательному контуру, постоянна, то амплитуда принужденных колебаний силы тока в контуре находится в зависимости от частоты:

Амплитуда силы тока будет наибольшей при наименьшем полном сопротивлении (знаменатель формулы (132)). Сопротивление R не находится в зависимости от частоты, а малое значение квадрата разности coL и 1/(соС) равно нулю. Потому наибольшая амплитуда силы тока появляется, если:

соС Это равенство справедливо, если частота принужденных колебаний

Приобретенная резонансная частота совпадает с частотой собственных колебаний в контуре.

Резонанс в колебательном контуре — физическое явление резкого возрастания амплитуды колебаний тока в контуре при совпадении частоты принужденных колебаний с частотой собственных колебаний в контуре.

Резонансная криваяграфик зависимости амплитуды принужденных колебаний силы тока от частоты приложенного к контуру напряжения.

Для построения резонансной кривой разглядим предельные случаи малых (со со0) частот, а кроме того случай резонанса (со = со0).

1. При малой частоте, когда со —» 0, большей величиной в знаменателе равенства (132) является 1/(соС). Извлекая квадратный корень из знаменателя, получаем:

5. При высочайшей частоте, когда со — °°, доминирующей величиной в знаменателе выражения (132) является coL. После извлечения квадратного корня из знаменателя, находим